Question

（本小题满分12分） 已知椭圆的焦距为，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，点（0，1），且=，求直线的方程．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）或

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由已知，,解得，,

所以，所以椭圆C的方程为。                  ……4分

（Ⅱ）由  得，

直线与椭圆有两个不同的交点，所以解得。

设A（，），B（，）

则，，                                 ……7分

计算，

所以，A，B中点坐标E（，）,

因为=，所以PE⊥AB，,

所以, 解得,

经检验，符合题意，所以直线的方程为或。      ……12分

考点：本小题主要考查椭圆标准方程的求解和直线与椭圆的位置关系、弦长公式以及中点坐标公式、斜率公式等的综合应用，考查学生数形结合解决问题的能力和运算求解能力.

点评：圆锥曲线是每年高考的重点考查内容，涉及到直线与圆锥曲线的位置关系时，运算量比较大，要结合图形，数形结合可以简化运算.