题目内容
在平面直角坐标系
中，经过点
且斜率为
的直线
与椭圆
有两个不同的交点
和
．
（1）求的取值范围；
（2）设椭圆与
轴正半轴、
轴正半轴的交点分别为
，是否存在常数，使得向量
与
共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．
【答案】
解：（1）由已知条件，直线
的方程为
，
代入椭圆方程得
．
整理得
① ………………………3分
直线与椭圆有两个不同的交点
和
等价于
，
解得
或
．即
的取值范围为
，6分
（2）设
，则
，…………７分
由方程①，
． ②
又
． ③
而
．
所以
与
共线等价于
，………………10分
将②③代入上式，解得
．
由（1）知或，故没有符合题意的常数
【解析】略
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