Question

三棱锥S-ABC中SA⊥平面ABC，AB丄BC，SA=2，AB=BC=1，则三棱锥S-ABC的外接球的表面积等于

6π

．

Answer 1

分析：根据AB丄BC，AB=BC=1，可得外接球的球心O在过AC中点D且垂直于平面ABC的直线上，进而可计算三棱锥S-ABC的外接球的半径，由此可求三棱锥S-ABC的外接球的表面积．

解答：解：∵AB丄BC，AB=BC=1，
∴外接球的球心O在过AC中点D且垂直于平面ABC的直线上；
∵SA⊥平面ABC，AD=

2

2

，OD∥SA，
∴OA=

( 2 2 )2+12

=

6

2

，
∴三棱锥S-ABC的外接球的表面积=4π×(

6

2

)2=6π
故答案为：6π

点评：本题考查球的表面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．