题目内容

已知点是抛物线上的任意一点，定点，则以线段为直径的圆与轴的位置关系是                     （  ）               

A．相交                   B．相切                   C．相离                   D．不确定

B

练习册系列答案
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已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦点和上顶点分别为F1、F2、B，我们称△F1BF2为椭圆C的特征三角形．如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，则称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比．已知椭圆C1
x2
a2
+
y2
b2
=1以抛物线y2=4
3
x的焦点为一个焦点，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4．（1）若椭圆C2与椭圆C1相似，且相似比为2，求椭圆C2的方程．
（2）已知点P（m，n）（mn≠0）是椭圆C1上的任一点，若点Q是直线y=nx与抛物线x2=
1
mn
y异于原点的交点，证明点Q一定落在双曲线4x2-4y2=1上．
（3）已知直线l：y=x+1，与椭圆C1相似且短半轴长为b的椭圆为Cb，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直线l上，B，D在曲线Cb上，若存在求出函数f（b）=SABCD的解析式及定义域，若不存在，请说明理由．
已知点A、O、B为平面内不共线的三点，若Ai（i=1，2，3，…，n）是该平面内的任一点，且有
OAi
•
OB
=
OA
•
OB
，则点Ai（i=1，2，3，…，n）在（　　）
A、过A点的抛物线上
B、过A点的直线上
C、过A点的圆心的圆上
D、过A点的椭圆上

已知顶点为原点的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合与在第一和第四象限的交点分别为.

（1）若△AOB是边长为的正三角形，求抛物线的方程；

（2）若，求椭圆的离心率；

（3）点为椭圆上的任一点，若直线、分别与轴交于点和，证明：．

 

已知顶点为原点的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，与在第一和第四象限的交点分别为.

（1）若△AOB是边长为的正三角形，求抛物线的方程；

（2）若，求椭圆的离心率；

（3）点为椭圆上的任一点，若直线、分别与轴交于点和，证明：．

 

在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆与抛物线有一个公共的焦点，且过点.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设点是椭圆在第一象限上的任一点,连接,过点作斜率为的直线,使得与椭圆有且只有一个公共点,设直线的斜率分别为,,试证明为定值,并求出这个定值；

（III）在第(Ⅱ)问的条件下，作，设交于点，

证明:当点在椭圆上移动时，点在某定直线上.

 

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