过定点P作动圆C:x2+y2-2ay+a2-2=0的一条切线.切点为T.则线段PT长的最小值是$\sqrt{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

10．过定点P（2，-1）作动圆C：x²+y²-2ay+a²-2=0的一条切线，切点为T，则线段PT长的最小值是$\sqrt{2}$．

分析利用勾股定理表示PT，即可得出结论．

解答解：由题意$PT=\sqrt{P{C^2}-{r^2}}=\sqrt{{{（a+1）}^2}+2}$，当a=-1时PT长最小为$\sqrt{2}$，
故答案为$\sqrt{2}$．

点评本题主要考查直线和圆相切的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．

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20．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右顶点分别为A，B，其离心率$e=\frac{1}{2}$，点P为椭圆上的一个动点，△PAB面积的最大值为$2\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）动直线l过椭圆的左焦点F₁，且l与椭圆C交于M，N两点，试问在x轴上是否存在定点D，使得$\overrightarrow{DM}•\overrightarrow{DN}$为定值？若存在，求出点D坐标并求出定值；若不存在，请说明理由．

1．若存在实数a，使得函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{-{x^2}+2（a+1）x+4}&{0＜x≤1}\\{{x^a}}&{x＞1}\end{array}}\right.$在（0，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（　　）

18．《九章算术》是我国古代的数字名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各德几何．”其意思为“已知A、B、C、D、E五人分5钱，A、B两人所得与C、D、E三人所得相同，且A、B、C、D、E每人所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．在这个问题中，E所得为（　　）

$\frac{2}{3}$钱

$\frac{4}{3}$钱

$\frac{5}{6}$钱

$\frac{3}{2}$钱

5．已知函数f（x）=e^x-1+a，函数g（x）=ax+lnx，a∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）与直线y=x相切，求a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明：f（x）≥g（x）+1；
（Ⅲ）若函数f（x）与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点P（x₀，y₀），证明：x₀＜2．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，O为AD中点，M是棱PC上的点，AD=2BC．
（1）求证：平面POB⊥平面PAD；
（2）若PA∥平面BMO，求$\frac{PM}{MC}$的值．

2．已知函数f（x）=x²+2ax+2．
（1）若函数f（x）有两个不相等的正零点，求a的取值范围；
（2）若函数f（x）在x∈[-5，5]上的最小值为-3，求a的值．

19．过点M（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）作圆x²+y²=1的切线l，l与x轴的交点为抛物线E：y²=2px（p＞0）的焦点，l与抛物线E交于A、B两点，则AB中点到抛物线E的准线的距离为（　　）

$\frac{5\sqrt{2}}{2}$

$\frac{7}{2}$$\sqrt{2}$

在某次摸底考试中，随机抽取100个人的成绩频率分布直方图如图，若参加考试的共有4000人，那么分数在90分以上的人数约为2600人，根据频率分布直方图估计此次考试成绩的中位数为97.5．