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在数列{
}中,若
,则
( )
A.1
B.
C.2
D.1.5
试题答案
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D
试题分析:根据题意,由于
体现了数列的递推式的运用,故选D.
点评:解决的关键是根据首项,结合递推式得到数列的其余的各项,同时能结合周期性得到结论,属于基础题。
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已知集合
是正整数
的一个排列
,函数
对于
,定义:
,
,称
为
的满意指数.排列
为排列
的生成列.
(Ⅰ)当
时,写出排列
的生成列;
(Ⅱ)证明:若
和
为
中两个不同排列,则它们的生成列也不同;
(Ⅲ)对于
中的排列
,进行如下操作:将排列
从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项,其它各项顺序不变,得到一个新的排列.证明:新的排列的各项满意指数之和比原排列的各项满意指数之和至少增加
.
观察下列等式
1
2
=1
1
2
-2
2
=-3
1
2
-2
2
+3
2
=6
1
2
-2
2
+3
2
-4
2
=-10
……
照此规律,第
n
个等式可为________.
数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中,x等于( )
A.11
B.12
C.13
D.14
如下图所示将若干个点摆成三角形图案,每条边(色括两个端点)有
个点,相应的图案中总的点数记为
,则
+
+
+ …… +
=( )
A.
B.
C.
D.
(本小题满分10分)
求数列
前n项的和。
(本题满分18分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分. 第3小题满分8分.
(文)对于数列
,从中选取若干项,不改变它们在原来数列中的先后次序,得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后,打算研究首项为
,公差为
的无穷等差数列
的子数列问题,为此,他取了其中第一项
,第三项
和第五项
.
(1) 若
成等比数列,求
的值;
(2) 在
,
的无穷等差数列
中,是否存在无穷子数列
,使得数列
为等比数列?若存在,请给出数列
的通项公式并证明;若不存在,说明理由;
(3) 他在研究过程中猜想了一个命题:“对于首项为正整数
,公比为正整数
(
)的无穷等比数 列
,总可以找到一个子数列
,使得
构成等差数列”. 于是,他在数列
中任取三项
,由
与
的大小关系去判断该命题是否正确. 他将得到什么结论?
(本小题满分14分)已知一个数列
的各项都是1或2.首项为1,且在第
个1和第
个1之间有
个2,即1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,….记数列的前
项的和为
.参考:31×32=992,32×33=1056,44×45=1980,45×46=2070
(I)试问第10个1为该数列的第几项?
(II)求
和
;
(III)是否存在正整数
,使得
?如果存在,求出
的值;如果不存在,请说明理由.
若数列
中的最大项是第
项,则
( )
A.3
B.4
C.5
D.6
关 闭
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