Question

抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l，点A是抛物线上一点，且∠AFO=120°（O为坐标原点），AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是

4

3

．

Answer 1

分析：先确定抛物线的焦点坐标，准线方程，求出直线AF的方程，进而可求点A的坐标，由此可求△AKF的面积

解答：解：由题意，抛物线y²=4x的焦点坐标为F（1，0），准线方程为x=-1
∵∠AFO=120°（O为坐标原点），
∴kAF=tan60°=

3

∴直线AF的方程为：y=

3

(x-1)
代入抛物线方程可得：3（x-1）²=4x
∴3x²-10x+3=0
∴x=3或x=

1

3

∵∠AFO=120°（O为坐标原点），
∴A（3，±2

3

）
∴△AKF的面积是

1

2

×(3+1)×2

3

=4

3

故答案为：4

3

点评：本题以抛物线的性质为载体，考查三角形面积的计算，求出点A的坐标是关键．