题目内容
【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 向量 
=（Sn ， 1）， 
=（2n﹣1， 
），满足条件 ∥ ，
（1）求数列{an}的通项公式，
（2）设函数f（x）=（ ）x ， 数列{bn}满足条件b1=1，f（bn+1）= 
．
①求数列{bn}的通项公式，
②设cn= 
，求数列{cn}的前n项和Tn ．
【答案】
（1）解：由向量 
=（Sn，1）， 
=（2n﹣1， 
）， ∥ ，
可得 Sn=2n﹣1，即Sn=2n+1﹣2，
当n＞1时，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n+1﹣2）﹣（2n﹣2）=2n，
当n=1时，a1=S1=2，满足上式．
则有数列{an}的通项公式为an=2n，n∈N*
（2）解：①f（x）=（ ）x，b1=1，f（bn+1）= 
．
可得 
= 
=（ ） 
，
即有bn+1=bn+1，可得{bn}为首项和公差均为1的等差数列，
即有bn=n；
②Cn= 
= 
，前n项和Tn=1 +2（ ）2+…+（n﹣1）（ ）n﹣1+n（ ）n，
Tn=1（ ）2+2（ ）3+…+（n﹣1）（ ）n+n（ ）n+1，
相减可得， Tn= +（ ）2+…+（ ）n﹣1+（ ）n﹣n（ ）n+1
= 
﹣n（ ）n+1，
化简可得，前n项和Tn=2﹣ 
【解析】（1）运用向量共线的坐标表示，可得Sn=2n+1﹣2，再由当n＞1时，an=Sn﹣Sn﹣1 ， n=1时，a1=S1 ， 即可得到所求通项公式；（2）①运用指数的运算性质和等差数列的定义，即可得到所求通项公式；②求得Cn= = ，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
，以及对数列的通项公式的理解，了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．
