题目内容
【题目】某大学开学期间，该大学附近一家快餐店招聘外卖骑手，该快餐店提供了两种日工资结算方案：方案
规定每日底薪100元，外卖业务每完成一单提成2元；方案
规定每日底薪150元，外卖业务的前54单没有提成，从第55单开始，每完成一单提成5元.该快餐店记录了每天骑手的人均业务量，现随机抽取100天的数据，将样本数据分为
七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.
（1）随机选取一天，估计这一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单的概率；
（2）从以往统计数据看，新聘骑手选择日工资方案的概率为
，选择方案的概率为
.若甲、乙、丙、丁四名骑手分别到该快餐店应聘，四人选择日工资方案相互独立，求至少有两名骑手选择方案的概率，
（3）若仅从人日均收入的角度考虑，请你为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由.（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）
【答案】（1）0.4；（2）
；（3）应选择方案
，理由见解析
【解析】
（1）根据频率分布直方图，可求得该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单的频率，即可估算其概率；
（2）根据独立重复试验概率求法，先求得四人中有0人、1人选择方案的概率，再由对立事件概率性质即可求得至少有两名骑手选择方案的概率；
（3）设骑手每日完成外卖业务量为
件，分别表示出方案的日工资和方案
的日工资函数解析式，即可计算两种计算方式下的数学期望，并根据数学期望作出选择.
（1）设事件
为“随机选取一天，这一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单”.
根据频率分布直方图可知快餐店的人均日外卖业务量不少于65单的频率分别为
，
∵
，
∴
估计为0.4.
（2）设事件′为“甲、乙、丙、丁四名骑手中至少有两名骑手选择方案”，
设事件
，为“甲、乙、丙、丁四名骑手中恰有
人选择方案”，
则
，
所以四名骑手中至少有两名骑手选择方案的概率为.
（3）设骑手每日完成外卖业务量为件，
方案的日工资
，
方案的日工资
，
所以随机变量
的分布列为
| 160 | 180 | 200 | 220 | 240 | 260 | 280 |
| 0.05 | 0.05 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.15 | 0.05 |
；
同理，随机变量
的分布列为
| 150 | 180 | 230 | 280 | 330 |
| 0.3 | 0.3 | 0.2 | 0.15 | 0.05 |
.
∵
，
∴建议骑手应选择方案.
