Question

5．数列1，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$，…$\frac{1}{{2}^{n-1}}$，…的前100项的和为2-2^-99．

Answer 1

分析 首先判断数列{a_n}是首项为1，公比为$\frac{1}{2}$的等比数列，再由等比数列的求和公式S_n=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$，计算即可得到．

解答 解：数列{a_n}是首项为1，公比为$\frac{1}{2}$的等比数列，
即有a_n=（$\frac{1}{2}$）^n-1，
则前100项的和S₁₀₀=$\frac{1-（\frac{1}{2}）^{100}}{1-\frac{1}{2}}$=2-2^-99．
故答案为：2-2^-99．

点评 本题考查等比数列的通项和求和公式，考查运算能力，属于基础题．