Question

我们知道，当两个矩阵P、Q的行数与列数分别相等时，将它们对应位置上的元素相减，所得到的矩阵称为矩阵P与Q的差，记作
P-Q．已知矩阵，，，满足P-Q=M．求下列三角比的值：
（1）sinA，cosA；
（2）sin（A-B）．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题中给出的定义，得到P-M的矩阵，再结合矩阵相等的含义列出方程组，最后结合同角三角函数的平方关系可解出sinA和cosA的值．
（2）由（1）得tanB的值，利用同角三角函数基本关系可得sinB和cosB的两种情况，然后分别在这两种情况下利用两角差的正弦的公式，结合题中的数据可以算出sin（A-B）的值．
解答：解：（1）根据题意，得
，…（2分）
∵P-Q=M，
∴…（5分）
由①②解得或…（7分）
由③得cosA≤sinA，所以…（9分）
（2）由④得：tanB=，（1分）
由同角三角比基本关系，得或…（3分）
当时，sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=；
当时，sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=-…（6分）
点评：本题以二阶矩阵的运算为载体，考查了同角三角函数的基本关系和两角和与差的正弦公式等知识，属于中档题．