Question

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线ρ（cosθ-sinθ）+2=0被曲线C：ρ=2所截得弦的中点的极坐标为________．

Answer 1

分析：把直线和圆的极坐标方程化为极坐标方程，利用直线和圆相交的性质得到 ×1=-1，解得m的值，可得中点A 的
直角坐标，再化为极坐标．
解答：直线ρ（cosθ-sinθ）+2=0即 x-y+2=0，
曲线C：ρ=2 即 =2，即 x²+y²=4，表示以原点O为圆心，以2为半径的圆．
设弦的中点为A（m，m+2），则由OA垂直于直线可得 ×1=-1，解得m=-1，
故弦的中点为A（-1，1），它的极坐标为，
故答案为 ．
点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，求点的极坐标，直线和圆相交的性质，属于基础题．