Question

f（x）=lg（

x2+1

+

ax

2

）（a＞0，且a≠1）是实数集的奇函数，则关于x方程|a^x-1|=x-1的根的个数为

0

个．

Answer 1

分析：由f（x）=lg（

x2+1

+

ax

2

）（a＞0，且a≠1）是实数集的奇函数可得f（-1）=-f（1）可求a=2，令f（x）=|a^x-1|=|2^x-1|，g（x）=x-1，作出函数f（x）与g（x）的图象，结合图象可得，两函数的图象可判断交点的个数

解答：解：由f（x）=lg（

x2+1

+

ax

2

）（a＞0，且a≠1）是实数集的奇函数可得f（-1）=-f（1）
即lg(

2

-

1

2

a)+lg(

2

+

1

2

a)=0
∵a＞0a≠1∴a=2
令f（x）=|a^x-1|=|2^x-1|，g（x）=x-1
作出函数f（x）与g（x）的图象，结合图象可得，两函数的图象没有交点
故答案为：0

点评：本题主要考查了方程的解的个数的判断，解题的关键是准确作出函数的图象并把方程的解转化为判断函数的交点的个数，体现了数形结合思想在解题中的应用．