题目内容
定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且函数y=f（x-1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2-2s）≤-f（2t-t2）．则当1≤s≤4时，
的取值范围是（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：首先由由f（x-1）的图象关于（1，0）中心对称知f（x）的图象关于（0，0）中心对称，根据奇函数定义与减函数性质得出s与t的关系式，然后利用不等式的基本性质即可求得结果．
解答：解析：由f（x-1）的图象相当于f（x）的图象向右平移了一个单位
又由f（x-1）的图象关于（1，0）中心对称
知f（x）的图象关于（0，0）中心对称，
即函数f（x）为奇函数
得f（s2-2s）≤f（t2-2t），
从而t2-2t≤s2-2s，化简得（t-s）（t+s-2）≤0，
又1≤s≤4，
故2-s≤t≤s，从而
，而
，
故
．
故选C．
点评：题综合考查函数的奇偶性、单调性知识；同时考查由最大值、最小值求取值范围的策略，以及运算能力，属中档题．
解答：解析：由f（x-1）的图象相当于f（x）的图象向右平移了一个单位
又由f（x-1）的图象关于（1，0）中心对称
知f（x）的图象关于（0，0）中心对称，
即函数f（x）为奇函数
得f（s2-2s）≤f（t2-2t），
从而t2-2t≤s2-2s，化简得（t-s）（t+s-2）≤0，
又1≤s≤4，
故2-s≤t≤s，从而
，而，故
．故选C．
点评：题综合考查函数的奇偶性、单调性知识；同时考查由最大值、最小值求取值范围的策略，以及运算能力，属中档题．
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