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有如下结论：“圆上一点处的切线方程为”，类比也有结论：“椭圆处的切线方程为”，过椭圆C：的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为 A、B.
（1）求证：直线AB恒过一定点；
（2）当点M的纵坐标为1时，求△ABM的面积.

（1）略（2）

解析（1）设M
…2分
∵点M在MA上∴,同理可得②       …3分
由①②知AB的方程为…………4分
易知右焦点F（）满足③式，      …5分
故AB恒过椭圆C的右焦点F（） …6分
（2）把AB的方程 …7分
∴               …8分
又M到AB的距离            …10分
∴△ABM的面积……………………12分

练习册系列答案
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有如下结论：“圆x2+y2=r2上一点P（x0，y0）处的切线方程为x0y+y0y=r2”，类比也有结论：“椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一点P(x0，y0)处的切线方程为
x
 
0
x
a2
+
y0y
b2
=1”，过椭圆C：
x2
4
+y2=1的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为A、B．
（1）求证：直线AB恒过一定点；
（2）当点M的纵坐标为1时，求△ABM的面积．
有如下结论：“圆x2+y2=r2上一点P（x0，y0）处的切线方程为x0y+y0y=r2”，类比也有结论：“椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一点P（x0，y0）处的切线方程为
x0x
a2
+
y0y
b2
=1”，过椭圆C：
x2
2
+y2=1的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为 A、B．直线AB恒过一定点
（1，0）
（1，0）
．

(16分)有如下结论：“圆上一点处的切线方程为”，类比也有结论：“椭圆处的切线方程为”，过椭圆C：的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为 A、B.

（1）求证：直线AB恒过一定点；（2）当点M在的纵坐标为1时，求△ABM的面积
有如下结论：“圆x2+y2=r2上一点P（x0，y0）处的切线方程为x0y+y0y=r2”，类比也有结论：“椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一点P（x0，y0）处的切线方程为
x0x
a2
+
y0y
b2
=1”，过椭圆C：
x2
2
+y2=1的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为 A、B．直线AB恒过一定点______．

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