函数f＝-f(x)的条件是 [ ] A．ab＝0 B．a+b＝0 C．a＝b D．a2+b2＝0 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

函数f(x)＝x|x＋a|＋b满足f(－x)＝－f(x)的条件是

[　　]

A．ab＝0

B．a＋b＝0

C．a＝b

D．a²＋b²＝0

答案：D
解析：

　　由题意得f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0．∴b＝0．

　　∴f(x)＝x|x＋a|．

　　又∵f(－x)＝－f(x)对x∈R恒成立，∴a＝0，即a＝b＝0．

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(探究题)探究函数f(x)＝x＋，x∈(0，＋∞)的最小值，并确定取得最小值时x的值，列表如下：

?请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下问题：

(1)函数f(x)＝x＋，x∈(0，＋∞)在区间(0，2)上递减；函数f(x)＝x＋，x∈(0，＋∞)在区间________上递增．当x＝________时，y_min＝________．

(2)证明函数f(x)＝x＋，x∈(0，＋∞)在区间(0，2)上递减．

设函数f(x)＝x|x|＋bx＋c，给出下列四个命题：

①当b≥₀时，函数y＝f(x)是单调函数；

②当b＝0，c＞0时，方程f(x)＝0只有一个实根；

③函数y＝f(x)的图象关于点(0，c)对称；

④方程f(x)＝0至多有3个实根．其中正确命题的个数为

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

给出下列四个命题：

①函数f(x)＝x|x|＋bx＋c为奇函数的充要条件是c＝0；

②函数的值域是[0，4)；

③命题“?x∈R，x²－x＞0”的否定是“?x∈R，x²－x≤0”；

④若函数y＝f(x－1)是偶函数，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝0对称．

其中所有正确命题的序号是_________．

已知函数f(x)＝Asin(ωx＋)(x∈R，A＞0，ω＞0，0＜＜)图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为原点．且||＝2，||＝，||＝．

(Ⅰ)求函数y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)将函数y＝f(x)图象向右平移1个单位后得到函数y＝g(x)的图象，当x∈[0，2]时，求函数h(x)＝f(x)·g(x)的最大值．

已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜)图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为原点．且||＝2，||＝，||＝．

(Ⅰ)求函数y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)将函数y＝f(x)图象向右平移1个单位后得到函数y＝g(x)的图象，当x∈[0，2]时，求函数h(x)＝f(x)·g(x)的最大值．