题目内容

已知数列{a_n}的前n项和S_n=-2n²+5n（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）如果两个互不相等的正整数n₁，n₂满足 $数学公式$ （q为正整数），试比较 $数学公式$ 与S_q的大小，并说明理由．

解：（1）当n=1时，a₁=3，--------------1’
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=-2n²+5n-[-2（n-1）²+5（n-1）]=-4n+7---------------3’
当n=1时满足通项公式，∴a_n=-4n+7---------4’
（2）∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ----6’
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -------10’
∴ $\text{[math]}$ -----------12’
分析：（1）利用公式 $\text{[math]}$ 可求出数列{a_n}的通项a_n．
（2）欲比较 $\text{[math]}$ 与S_q的大小，利用作差法，只须比较 $\text{[math]}$ -S_q与0的大小即可，作差后结合配方法即可得到证明．
点评：本题考查等差数列的通项公式、数列的性质和应用、作差法等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．

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