Question

已知函数f（x）=，若f（f（x））=3，则x=    ．

Answer 1

【答案】分析：令f（x）=t，根据函数解析式，分t∈[0，2π]和t∈（-∞，0）时，解关于t的方程得到t=-，即f（x）=-．由此再分x∈[0，2π]和x∈（-∞，0）时两种情况加以讨论，解关于x的方程即可得到实数x的值．
解答：解：令f（x）=t，则
当t∈[0，2π]时，由2sint=3，得sint=＞1，找不出实数t满足方程
当t∈（-∞，0）时，得t²=3，解之得t=-
因此可得f（x）=-
①当x∈[0，2π]时，由2sinx=-，得sinx=-
解之得x=或；
②当x∈（-∞，0）时，由x²=-知找不出实数x满足方程．
综上所述，可得x=或；
故答案为：或
点评：本题给出分段函数，求方程f（f（x））=3的解，着重考查了分段函数的含义和三角函数的化简与求值等知识，属于基础题．