题目内容
在直角坐标系中，射线OA、OB的方程分别为x-y=0(x≥0),x+y=0(x≥0).动点P在∠AOB的内部，且点P到∠AOB的两边距离的平方差的绝对值等于1，求动点P的轨迹方程.
解析：设动点P的坐标为(x,y),过点P作PF⊥OA，作PE⊥OB，E、F分别为垂足，则点P属于集合M={P|||PE|2-|PF|2|=1},根据点到直线的距离公式，得
|(
)2-(
)2|=1.
化简，得|2xy|=1,即xy=±
.
又∵动点P在∠AOB内部，而曲线xy=±
在x>0时并不全在∠AOB内部，故还需确定x的取值范围.
解方程组
得F(
,
).
解方程组
得F(
,-
).
∴点P的轨迹方程为xy=±
(x≥
).?
轨迹为双曲线xy=±
在∠AOB内部的部分(含边界).
练习册系列答案
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如图，在直角坐标系中，射线OA：x-y=0（x≥0），OB：
上时，求直线AB的方程.
上时，求直线AB的方程.
：
，
：
，
作直线分别交射线
、
点．
的中点为
时，求直线
上时，求直线