题目内容

已知函数 $数学公式$ ．
（1）求f（x）的单调的递减区间；
（2）若 $数学公式$ ，求x的值．

解：（1）∵函数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ sin²x• $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ sin2x+ $\text{[math]}$ =sin（2x+ $\text{[math]}$ ），
令 2kπ+ $\text{[math]}$ ≤2x+ $\text{[math]}$ ≤2kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈z，解得 kπ+ $\text{[math]}$ ≤2x+ $\text{[math]}$ ≤kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈z，
故f（x）的单调的递减区间为[kπ+ $\text{[math]}$ ，kπ+ $\text{[math]}$ ]，k∈z．
（2）由 $\text{[math]}$ ，可得sin（2x+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，故 2x+ $\text{[math]}$ =2kπ+ $\text{[math]}$ ，或2x+ $\text{[math]}$ =2kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈z．
解得 x=kπ- $\text{[math]}$ ，或 x=kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈z．
分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为sin（2x+ $\text{[math]}$ ），令 2kπ+ $\text{[math]}$ ≤2x+ $\text{[math]}$ ≤2kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈z，求得x的范围，即可求得f（x）的单调的递减区间．
（2）由 $\text{[math]}$ ，可得sin（2x+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，故 2x+ $\text{[math]}$ =2kπ+ $\text{[math]}$ ，或2x+ $\text{[math]}$ =2kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈z，由此求得x的值．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的单调减区间，根据三角函数的值求角，属于中档题．