题目内容
若函数f（x）=|x+3|+a|x-1|（x∈R）有最小值，则实数a的取值范围是（ ）
分析：通过分类讨论去掉绝对值符号，利用一次函数的单调性即可得出．
解答：解：f（x）=
，
当a＞1时，函数y=（1+a）x+3-a（x≥1）单调递增；函数y=（1-a）x+（3+a），（-3＜x＜1）与函数y=-（1+a）x-3+a，（x≤-3）单调递减．可知：此时存在最小值．
当a＜-1时，函数y=（1+a）x+3-a（x≥1）单调递减；函数y=（1-a）x+（3+a），（-3＜x＜1）与函数y=-（1+a）x-3+a，（x≤-3）单调递增．可知：此时不存在最小值．
当-1＜a＜1时，函数y=（1+a）x+3-a（x≥1）单调递增；函数y=（1-a）x+（3+a），（-3＜x＜1）单调递增；函数y=-（1+a）x-3+a，（x≤-3）单调递减．可知：此时存在最小值．
当a=1时，存在最小值．当a=-1时，存在最小值．
综上可知：当a≥-1时，函数f（x）存在最小值．
故选C．
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当a＞1时，函数y=（1+a）x+3-a（x≥1）单调递增；函数y=（1-a）x+（3+a），（-3＜x＜1）与函数y=-（1+a）x-3+a，（x≤-3）单调递减．可知：此时存在最小值．
当a＜-1时，函数y=（1+a）x+3-a（x≥1）单调递减；函数y=（1-a）x+（3+a），（-3＜x＜1）与函数y=-（1+a）x-3+a，（x≤-3）单调递增．可知：此时不存在最小值．
当-1＜a＜1时，函数y=（1+a）x+3-a（x≥1）单调递增；函数y=（1-a）x+（3+a），（-3＜x＜1）单调递增；函数y=-（1+a）x-3+a，（x≤-3）单调递减．可知：此时存在最小值．
当a=1时，存在最小值．当a=-1时，存在最小值．
综上可知：当a≥-1时，函数f（x）存在最小值．
故选C．
点评：本题考查了含绝对值符号的函数单调性问题、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于中档题．
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若函数f（x）（x∈R）为奇函数，且存在反函数f-1（x）（与f（x）不同），F(x)=
，则下列关于函数F（x）的奇偶性的说法中正确的是（ ）
| 2f(x)-2f-1(x) |
| 2f(x)+2f-1(x) |
| A、F（x）是奇函数非偶函数 |
| B、F（x）是偶函数非奇函数 |
| C、F（x）既是奇函数又是偶函数 |
| D、F（x）既非奇函数又非偶函数 |