Question

若f（x）=-x²+2ax与g（x）=

a

x+1

在区间[1，2]上都是减函数，求a的取值范围．

Answer 1

分析：根据二次函数的性质、反比例函数的性质，结合题意可得 a≤1，且 a＞0，从而求得a的
取值范围．

解答：解：根据f（x）=-x²+2ax与g（x）=

a

x+1

在区间[1，2]上都是减函数，
f（x）的对称轴为x=a，
可得 a≤1，且 a＞0，
解得 0＜a≤1，即a的取值范围为（0，1]．

点评：本题主要考查函数的单调性的应用，属于中档题．