Question

在（x－）²⁰⁰⁶ 的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x＝时，求S的值.

Answer 1

S=-2³⁰⁰⁸

解析:

设（x－）²⁰⁰⁶＝a₀x²⁰⁰⁶＋a₁x²⁰⁰⁵＋…＋a₂₀₀₅x＋a₂₀₀₆

则当x＝时，有a₀（）²⁰⁰⁶＋a₁（）²⁰⁰⁵＋…＋a₂₀₀₅（）＋a₂₀₀₆＝0 （1）

当x＝－时，有a₀（）²⁰⁰⁶－a₁（）²⁰⁰⁵＋…－a₂₀₀₅（）＋a₂₀₀₆＝2³⁰⁰⁹ （2）

（1）       －（2）有a₁（）²⁰⁰⁵＋…＋a₂₀₀₅（）＝－2³⁰⁰⁹??2＝－2^3008，