在(x-)2006 的二项展开式中.含x的奇次幂的项之和为S.当x＝时.S等于A.23008 B.-23008 C.23009 D.-23009 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（06年江西卷理）在（x－）²⁰⁰⁶ 的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x＝时，S等于（）

A.2³⁰⁰⁸ B.-2³⁰⁰⁸ C.2³⁰⁰⁹ D.-2³⁰⁰⁹

答案：B

解析：设（x－）²⁰⁰⁶＝a₀x²⁰⁰⁶＋a₁x²⁰⁰⁵＋…＋a₂₀₀₅x＋a₂₀₀₆

则当x＝时，有a₀（）²⁰⁰⁶＋a₁（）²⁰⁰⁵＋…＋a₂₀₀₅（）＋a₂₀₀₆＝0 （1）

当x＝－时，有a₀（）²⁰⁰⁶－a₁（）²⁰⁰⁵＋…－a₂₀₀₅（）＋a₂₀₀₆＝2³⁰⁰⁹ （2）

（1）－（2）有a₁（）²⁰⁰⁵＋…＋a₂₀₀₅（）＝－2³⁰⁰⁹¸2＝－2³⁰⁰⁸

故选B

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