Question

【题目】选修4—4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (其中为参数）.以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为.

（1）把曲线的方程化为普通方程， 的方程化为直角坐标方程；

（2）若曲线， 相交于两点， 的中点为，过点做曲线的垂线交曲线于两点，求.

Answer 1

【答案】（1）， （2）16

【解析】试题分析：（1）先根据代入消元法将曲线的参数方程化为普通方程，利用 将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）先联立与方程,根据韦达定理以及中点坐标公式求,设直线EF参数方程,与方程联立,利用韦达定理以及参数几何意义得.

试题解析：（1）曲线的参数方程为（其中为参数），消去参数可得.

曲线的极坐标方程为，展开为，化为..

（2）设，且中点为，

联立，

解得，

∴.

∴.

线段的中垂线的参数方程为

（为参数），

代入，可得，

∴，

∴.