题目内容
（几何证明选讲）
如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF·EC.
(1)求证：ÐP=ÐEDF；
(2)求证：CE·EB=EF·EP；
(3)若CE : BE=3 : 2，DE=6，EF= 4，求PA的长.
：(Ⅰ)略 (Ⅱ) 略(Ⅲ) PA=
解析:
： （1）∵DE2=EF·EC， ∴DE : CE=EF: ED．
∵ÐDEF是公共角， ∴ΔDEF∽ΔCED． ∴ÐEDF=ÐC．
∵CD∥AP， ∴ÐC=Ð P． ∴ÐP=ÐEDF．………3分
（2）∵ÐP=ÐEDF， ÐDEF=ÐPEA，
∴ΔDEF∽ΔPEA． ∴DE : PE=EF : EA．即EF·EP=DE·EA．
∵弦AD、BC相交于点E，∴DE·EA=CE·EB．∴CE·EB=EF·EP．………6分
（3）∵DE2=EF·EC，DE=6，EF= 4， ∴EC=9． ∵CE : BE=3 : 2， ∴BE=6．
∵CE·EB=EF·EP，∴9×6=4×EP．解得：EP=
． ∴PB=PE－BE=
， PC=PE＋EC=
．
由切割线定理得：PA2=PB·PC，∴PA2=×．∴PA=．………10分
练习册系列答案
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