Question

已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点都在以O为球心的球面上，若AB=1，BC=

2

，AA₁=1，则A、B两点在该球面上的球面距离为（　　）

• A、

  π

  3

• B、

  2π

  3

  ?
• C、2arccos

  7

  9

• D、2arccos

  1

  9

Answer 1

分析：考查球面距离的问题，可先利用长方体三边长求出球半径，在三角形中求出球心角，再利用球面距离公式得出答案．

解答：解：设A、B两点在该球面上的球面距离为d，球的直径即为长方体的对角线长，
即2R=

1+1+2

=2，
∴R=1，
在等腰三角形OAB中，
球心角∠AOB=

π

3

，
∴利用球面距离公式得出：d=α•R=

π

3

•1=

π

3

故选A．

点评：本题主要考查球的性质、球内接多面体、球面距离，属于基础题．