Question

某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”，则该课程考核“合格”，若甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9，0.8，0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8，0.7，0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响。

   （I）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；

   （II）求这三个人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）。

Answer 1

解：设“甲理论考核合格”为事件A₁，“乙理论考核合格”为事件A₂，“丙理论考核合格”为事件A₃，设“甲实验考核合格”为事件B₁，“乙实验考核合格”为事件B₂，“丙实验考核合格”为事件B₃。

   （I）设“理论考核中至少有两人合格”为事件C，为C的对立事件，

   

          =0.902.                                                                                   

    所以，理论考核中至少有两人合格的概率为0.902.

   （II）设“三个人该课程考核都合格”为事件D。

   

          =0.9×0.8×0.8×0.7×0.7×0.9=0.254.                                            

    所以，这三个人该课程考核都合格的概率为0.254.