Question

已知函数f（x）=x-1+

1

2

x2-2，试利用基本初等函数的图象，判断f（x）有几个零点，并利用零点存在性定理确定各零点所在的区间（各区间长度不超过1）．

Answer 1

分析：作出函数的图象，利用图象确定函数图象的交点个数，染红了利用零点存在性定理进行判断即可得到结论．

解答：解：由f（x）=0，得x^-1=-

1

2

x²+2，令g（x）=x-1，m（x）=-

1

2

x²+2，
分别画出它们的图象如图，其中抛物线的顶点坐标为（0，2），与x轴的交点为（-2，0）、（2，0），g（x）与m（x）的图象有3个交点，
从而函数f（x）有3个零点．
由f（x）的解析式知x≠0，f（x）的图象在（-∞，0）和（0，+∞）上分别是连续不断的曲线，
且f（-3）=

13

6

＞0，f（-2）=-

1

2

＜0，f（

1

2

）=

1

8

＞0，f（1）=-

1

2

＜0，f（2）=

1

2

＞0，
即f（-3）f（-2）＜0，f（

1

2

）f（1）＜0，f（1）f（2）＜0，
∴3个零点分别在区间（-3，-2），（

1

2

，1），（1，2），

点评：本题主要考查函数零点个数的判断，根据函数零点的性质将函数转化为两个图象的交点问题是解决本题的关键，注意零点存在定理的应用．