题目内容

抛物线y2=16x的焦点关于直线l：5x+4y+21=0的对称点是（　　）
分析：求出抛物线的焦点坐标，设出关于直线的对称点的坐标，利用对称点的坐标的求法求解即可．
解答：解：由题意可知抛物线y2=16x的焦点为（4，0）．
焦点关于直线l：5x+4y+21=0的对称点为（a，b），
所以
5×
4+a
2
+4×
b+0
2
+21=0
b
a-4
×(-
5
4
)=-1
，解得
a=-6
b=-8
，
所求对称点的坐标为（-6，-8）．
故选C．
点评：本题考查抛物线的基本性质，点关于直线的对称点的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
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已知离心率为e的曲线
x2
a2
-
y2
7
=1，其右焦点与抛物线y2=16x的焦点重合，则e的值为（　　）
A、
3
4
B、
4
23
23
C、
4
3
D、
23
4
已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且该椭圆以抛物线y2=16x的焦点P为其一个焦点，以双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的焦点Q为顶点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点A（-1，0），B（1，0），且C、D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点M是线段CD上的动点，求
AM
•
BM
的取值范围．
抛物线y2=16x的准线经过双曲线
x2
a2
-
y2
8
=1的一个焦点，则双曲线的离心率为
 
．
若双曲线C：2x2-y2=m（m＞0）与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，且|AB|=4
3
，则m的值是（　　）
A、116B、80C、52D、20
等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4
3
，则C的实轴长为（　　）
A、4
B、2
2
C、
2
D、8

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