Question

9．已知等差数列{a_n}共有40项，且$\frac{{S}_{奇}}{{S}_{偶}}$=$\frac{3}{5}$，公差d=2，则a₁=-35．

Answer 1

分析 由题意和等差数列的性质可得奇数项构成a₁为首项4为公差的等差数列，偶数项构成a₂=a₁+2为首项4为公差的等差数列，由求和公式可得a₁的方程，解方程可得．

解答 解：∵等差数列{a_n}共有40项，且$\frac{{S}_{奇}}{{S}_{偶}}$=$\frac{3}{5}$，公差d=2，
∴奇数项构成a₁为首项4为公差的等差数列，
偶数项构成a₂=a₁+2为首项4为公差的等差数列，
∴$\frac{{S}_{奇}}{{S}_{偶}}$=$\frac{20{a}_{1}+\frac{20×19}{2}×4}{20（{a}_{1}+2）+\frac{20×19}{2}×4}$=$\frac{3}{5}$，
解得a₁=-35
故答案为：-35

点评 本题考查等差数列的性质和求和公式，得出奇数项和偶数项成等差数列是解决问题的关键，属中档题．