题目内容
在四面体ABCD中，已知棱AC的长为
，其余各棱长都为2，则二面角A-BD-C的大小为 ．
【答案】分析：由已知中四面体ABCD中，已知棱AC的长为
，其余各棱长都为2，做AE垂直BD于E，连接CE，易得∠AEC就是A-BD-C的二面角，解三角形ACE即可得到二面角A-BD-C的大小．
解答：解：∵AB=AD=BD=BC=CD=2，AC=
，
做AE垂直BD于E，则E为BD的中点，连接CE
则CE⊥BD
∠AEC就是A-BD-C的二面角
∵AE=CE=AC=
，
∴△ACE是正三角形
所以∠AEC=60°
即二面角A-BD-C的大小为60°
故答案为：60°．
点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，其中构造出二面角A-BD-C的平面角∠AEC是解答本题的关键．
，其余各棱长都为2，做AE垂直BD于E，连接CE，易得∠AEC就是A-BD-C的二面角，解三角形ACE即可得到二面角A-BD-C的大小．解答：解：∵AB=AD=BD=BC=CD=2，AC=
，做AE垂直BD于E，则E为BD的中点，连接CE
则CE⊥BD
∠AEC就是A-BD-C的二面角
∵AE=CE=AC=
，∴△ACE是正三角形
所以∠AEC=60°
即二面角A-BD-C的大小为60°
故答案为：60°．
点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，其中构造出二面角A-BD-C的平面角∠AEC是解答本题的关键．
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A、
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B、
| ||
C、
| ||
D、
|
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