题目内容
某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元.(1)该船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用之差为正值)？
(2)该船捕捞若干年后，处理方案有两种：
①当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；
②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.
问哪一种方案较为合算?请说明理由.
解：(1)设捕捞n年后开始盈利，盈利为y元，则
y=50n-［12n+
×4］-98
=-2n2+40n-98.
由y＞0，得n2-20n+49＜0.
∴10-
＜n＜10+
(n∈N).∴3≤n≤17.
∴n=3,即捕捞3年后，开始盈利.
(2)①平均盈利为
=-2n-
+40≤-2
+40=12，
当且仅当2n=
,即n=7时，年平均利润最大.
∴经过7年捕捞后年平均利润最大，共盈利12×7+26=110万元.
②∵y=-2n2+40n-98=-2(n-10)2+102，
∴当n=10时，y的最大值为102,
即经过10年捕捞盈利额最大，共盈利102+8=110万元.
故两种方案获利相等，但方案②的时间长，所以方案①合算.
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