Question

某工厂生产机器产品第二年比第一年增长的百分率P₁，第三年比第二年增长的百分率为P₂，第四年比第三年增长的百分率为P₃，设年平均增长率为P，且P₁+P₂+P₃为定值，则P的最大值为

 

．

Answer 1

分析：按每一年的增长率计算第4年的产量，再按平均增长率计算第4年的产量，两种方法计算的结果相等，得到等式，再利用基本不等式求P的最大值．

解答：解：设工厂产量为1，由题意知，1（1+p₁）（1+p₂）（1+p₃）=1（1+p）³，
∴1（1+p）³≤（

1+p1+1+p2+1+p3

3

）³，
∴1+p≤

3+p1+p2+p3

3

，
∴p的最大值为

p1+p2+p3

3

；
故答案为

p1+p2+p3

3

．

点评：本题考查利用基本不等式解决应用问题．