题目内容

已知P为△ABC的外心，且|
AC
|=4，|
AB
|=2，则
AP
•（
AC
-
AB
）等于
6
6
．
分析：根据向量数量积的公式，结合三角形外心的性质可得
AP
•
AC
=
1
2
|
AC
|2=8，
AP
•
AB
=
1
2
|
AB 
|2=2，代入题中即可得到
AP
•（
AC
-
AB
）=
AP
•
AC
-
AP
•
AB
=6．
解答：解：作PD⊥AC于D，则
∵P为△ABC的外心，∴
AD
=
1
2
AC
，
可得
AP
•
AC
=|
AP
|•|
AC
|cos∠PAD=|
AD
|•|
AC
|=
1
2
|
AC
|2=8
同理可得
AP
•
AB
=
1
2
|
AB 
|2=2
∴
AP
•（
AC
-
AB
）=
AP
•
AC
-
AP
•
AB
=8-2=6
故答案为：6
点评：本题在三角形中给出外心，求向量数量积的式子．着重考查了三角形的外心的性质、向量数量积的定义与运算性质等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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已知P为△ABC所在平面α外一点，侧面PAB、PAC、PBC与底面ABC所成的二面角都相等，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的（　　）
已知P为△ABC所在平面外的一点，PC⊥AB，PC=AB=2，E、F分别为PA和BC的中点
（1）求EF与PC所成的角；
（2）求线段EF的长．

已知P为△ABC所在平面外一点，G1、G2、G3分别是△PAB、△PCB、△PAC的重心.

（1）求证：平面G1G2G3∥平面ABC；

（2）求S△∶S△ABC.

已知P为△ABC所在平面α外一点，侧面PAB、PAC、PBC与底面ABC所成的二面角都相等，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的(     )

A．内心           B．外心           C．垂心         D．重心

 

已知P为△ABC所在平面α外一点，PA=PB=PC，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的   (    )

A、内心     B、外心    C、垂心    D、重心

 

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