题目内容
19．已知三次函数f（x）=（x-1）（x-2）（x-a）（1＜a＜2），则$\frac{1}{f′（1）}$+$\frac{4}{f′（2）}$+$\frac{{a}^{2}}{f′（a）}$=1．分析 由已知中函数f（x）=（x-1）（x-2）（x-a），求出原函数的导函数f′（x），进而计算出f′（1），f′（2），f′（a），代入计算可得答案．
解答 解：∵函数f（x）=（x-1）（x-2）（x-a），
∴f′（x）=（x-1）（x-2）+（x-1）（x-a）+（x-2）（x-a），
∴f′（1）=a-1，f′（2）=2-a，f′（a）=（a-1）（a-2），
∴$\frac{1}{f′（1）}$+$\frac{4}{f′（2）}$+$\frac{{a}^{2}}{f′（a）}$=$\frac{1}{a-1}$+$\frac{-4}{a-2}$+$\frac{{a}^{2}}{（a-1）（a-2）}$=$\frac{{a}^{2}+（a-2）-4（a-1）}{（a-1）（a-2）}$=$\frac{{a}^{2}-3a+2}{（a-1）（a-2）}$=1，
故答案为：1
点评 本题考查的知识点是导数的运算，熟练掌握导数的运算公式及运算法则，是解答的关键．
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11．
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