Question

设全集为R，集合A={x|log

1

2

（3-x）≥-2}，B={x|

5

x+2

≥1}，求?_R（A∩B）．

Answer 1

分析：根据对数函数的单调性，及对数函数的定义域，我们解不等式log

1

2

（3-x）≥-2，可求出集合A，解分式不等式

5

x+2

≥1我们可以求出集合B，根据集合交集运算法则，我们可以求出A∩B，进而再根据集合补集运算法则，求出C_R（A∩B）

解答：解：A={x|log

1

2

（3-x）≥-2}={x|0＜3-x≤4}={x|-1≤x＜3}=[-1，3）…（3分）
B={x|

5

x+2

≥1}={x|

3-x

x+2

≥0}={x|

x-3

x+2

≤0}={x|

(x-3)(x+2)≤0 x+2≠0

}={x|-2＜x≤3}=（-2，3]…（6分）
∴A∩B=[-1，3）…（9分）
C_R（A∩B）=（-∞，-1）∪[3，+∞）…（14分）

点评：本题考查的知识点是集合交，并，补集的混合运算，对数函数的单调性，对数函数的定义域，其中解不等式求出集合A，B是解答本题的关键．在求集合A时，易忽略对数函数的定义哉，而错解为A=[-1，+∞），或是错解B为[-1，3]