Question

已知等腰直角三角形，其中，  ．点、分别是、的中点，现将△沿着边折起到△位置， 使⊥，连结、．

求二面角的余弦值

Answer 1

解析:

建立如图所示的空间直角坐标系．

则（－1，0，0），（－2，1，0），

（0，0，1）.∴=（－1，1，0），

=（1，0，1）,        ……8分

设平面的法向量为，则

 ……10分

令，得，

∴ .

显然，是平面的一个法向量=（）．       

∴  cos<，>=． 

∴ 二面角的余弦值是.        ………………12分