Question

柱坐标A（2，

π

6

，5）化为直角坐标是

 

．直角坐标B（-3，

3

，-

π

3

）化为柱坐标是

 

．

Answer 1

分析：柱坐标系和球坐标系之间的变换公式：x=rcost y=rsint z=z，进行直角坐标与柱坐标之间转换即可．

解答：解：∵

x=2cos π 6 = 3 y=sin π 6 =1 z=5

即柱坐标A（2，

π

6

，5）化为直角坐标是：A(

3

，1，5)．
∵

-3=rcost 3 =rsint - π 3 =z

得：

r=2 3 t= 5π 6 z=- π 3

∴直角坐标B（-3，

3

，-

π

3

）化为柱坐标是B(2

3

，

5

6

π，-

π

3

)．
故答案为：A(

3

，1，5)；B(2

3

，

5

6

π，-

π

3

)．

点评：本题主才考查了柱坐标刻画点的位置，以及柱坐标与直角坐标的互化，设P是空间的一点，P在过O且垂直于OZ轴的平面上的射影为Q，取OQ=ρ，∠xOQ=θ，QP=z，那么点P的柱坐标为有序数组（ρ，θ，z）．