题目内容

若a,b,c∈R,且ab+bc+ac=1,则下列不等式成立的是（    ）

A.a2+b2+c2≥2                            B.(a+b+c)2≥3

C.++≥                      D.abc(a+b+c)≤

思路解析:因为a2+b2≥2ab,a2+c2≥2ac,b2+c2≥2bc,将三式相加,得2(a2+b2+c2)≥2ab+2bc+2ac,即a2+b2+c2≥1.又因为(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,所以(a+b+c)2≥1+2×1=3.B成立.

答案:B

练习册系列答案
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若a,b,c∈R+,且a+b+c=1,则的最大值是____________.

若a,b,c∈R,且ab+bc+ca=1,则下列不等式成立的是(    )

A.a2+b2+c2≥2                             B.(a+b+c)2≥3

C.≥2                       D.a+b+c≤

下列命题中,是真命题的为(　　)

A.若a,b,c∈R,且a＞b,则ac2＞bc2

B.若0＜a＜b＜1,n∈N*,则

C.若a,b∈R,且ab≠0,则+≥2

D.若a,b∈R,且|a|＞|b|,则an＞bn(n∈N*)

下列命题中,是真命题的为(　　)

A.若a,b,c∈R,且a＞b,则ac2＞bc2

B.若0＜a＜b＜1,n∈N*,则

C.若a,b∈R,且ab≠0,则+≥2

D.若a,b∈R,且|a|＞|b|,则an＞bn(n∈N*)

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