如图1.在Rt△ABC中.∠C=90°.BC=3.AC=6.D.E分别是AC.AB上的点.且DE∥BC.DE=2.将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置.使A1C⊥CD,如图2.(I)求证:A1C⊥平面BCDE,(II)若M是A1D的中点.求CM与平面A1BE所成角的大小, 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD,如图2.
(I)求证：A₁C⊥平面BCDE；
(II)若M是A₁D的中点，求CM与平面A₁BE所成角的大小；

(I)先证 (II)

解析试题分析：（1），
平面，
又平面，

又，
平面。
（2）如图建系，则，，，
∴,

设平面法向量为
则 ∴ ∴
∴
又∵
∴
∴，
∴与平面所成角的大小.
考点：线面垂直线面角
点评：本题考查线面垂直，考查线面角，考查面面垂直，既有传统方法，又有向量知识的运用，要加以体会．

练习册系列答案

相关题目

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，O为AC与BD的交点，E为PB上任意一点．

(1)证明：平面EAC⊥平面PBD；
(2)若PD∥平面EAC，并且二面角B-AE-C的大小为45°，求PD∶AD的值．

如图,在长方体,中,,点在棱AB上移动.

（Ⅰ）证明:;
（Ⅱ）当为的中点时,求点到面的距离;
（Ⅲ）等于何值时,二面角的大小为.

如图（1），等腰直角三角形的底边，点在线段上，于，现将沿折起到的位置（如图（2））．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，直线与平面所成的角为，求长．

如图，正方体的棱长为，、分别是、的中点．

⑴求多面体的体积；
⑵求与平面所成角的余弦值．

如图，在四棱锥中，顶点在底面内的射影恰好落在的中点上，又，且

（1）求证：；
（2）若，求直线与所成角的余弦值；
（3）若平面与平面所成的角为，求的值。

（本小题满分12分）如图，正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，P、M、N分别为棱DD₁、AB、BC的中点．

（1）求二面角B₁MNB的正切值；
（2）求证：PB⊥平面MNB₁；
（3）若正方体的棱长为1，画出一个正方体表面展开图，使其满足“有4个正方形面相连成一个长方形”的条件，并求出展开图中P、B两点间的距离．

已知棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F、M分别是A₁C₁、A₁D和B₁A上任一点，求证：平面A₁EF∥平面B₁MC

过点且与直线平行的直线方程是（）

A．	B．
C．	D．

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