题目内容
已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2-2x-3）f′（x）＞0的解集为（ ）分析：由函数f（x）的图象可得其导函数在不同区间内的符号，再由（x2-2x-3）f′（x）＞0得到关于x的不等式组，求解不等式组后取并集即可得到原不等式的解集．
解答：解：由函数f（x）的图象可得，
当x∈（-∞，-1），（1，+∞）时，f′（x）＞0，
当x∈（-1，1）时，f′（x）＜0．
由（x2-2x-3）f′（x）＞0?
①或
②
解①得，x＜-1或x＞3，
解②得，-1＜x＜1．
综上，不等式（x2-2x-3）f′（x）＞0的解集为（-∞，-1）∪（-1，1）∪（3，+∞）．
故选B．
当x∈（-∞，-1），（1，+∞）时，f′（x）＞0，
当x∈（-1，1）时，f′（x）＜0．
由（x2-2x-3）f′（x）＞0?
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解①得，x＜-1或x＞3，
解②得，-1＜x＜1．
综上，不等式（x2-2x-3）f′（x）＞0的解集为（-∞，-1）∪（-1，1）∪（3，+∞）．
故选B．
点评：本题考查了函数的单调性与导数的关系，训练了不等式组的解法，考查了数学转化思想方法，是基础的运算题．
练习册系列答案
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已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2-2x-3）f′（x）＜0的解集
