题目内容
已知四棱锥
的底面
是边长为
的正方形,
底面,
、
分别为棱
、
的中点.
(1)求证:
平面
(2)已知二面角
的余弦值为
求四棱锥的体积.
的底面是边长为的正方形,底面,、分别为棱、的中点.(1)求证:
平面(2)已知二面角
的余弦值为求四棱锥的体积.(1)证明:因为
分别为正方形的两边
的中点,
所以
即
为平行四边形,
分
分
平面
且
平面
平面
分
(2)以
为原点,直线
分别为
轴建立空间直角坐标系.设
可得如下点的坐标:
则有
分
因为底面
所以平面的一个法向量为
分
设平面
的一个法向量为
则可得
即
令
得
所以
分
由已知,二面角的余弦值为所以得
分
分别为正方形的两边的中点,所以
即为平行四边形,分分平面且平面平面分(2)以
为原点,直线分别为轴建立空间直角坐标系.设可得如下点的坐标:则有
分因为
底面所以平面的一个法向量为分设平面
的一个法向量为则可得即令
得所以分由已知,二面角
的余弦值为所以得分略
练习册系列答案
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中, AB的中点为M，D
的中点为N，则异面直线
M与CN所成的角是（ ）
的正方体的各顶点都在半径为R的球面上，则
中， 
是
的沿长线上一点，
过
三点的平面交
于
，交
于
∥平面
；
平面
的值.
的侧棱长为
，底面边长为
，
为
中点，则异面直线
与
所成的角是（ ）
时，可以选与塔底
在同一水平面内的两个测点
与
，测得
.
,
米，并在点
的仰角为
，则塔高