题目内容

若函数f（x）=sin（2x+φ）是偶函数，求φ．
分析：由偶函数性质可知f（x）关于x=0对称，由对称轴方程可求得φ值．
解答：解：∵f（x）=sin（2x+φ）是偶函数，
∴f（x）关于x=0对称，
又∵f（x）的对称轴方程为2x+φ=
π
2
+kπ（k∈Z）．
∴当x=0时，0+φ=
π
2
+kπ，即φ=
π
2
+kπ（k∈Z）．
点评：本题考查正弦函数的奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）=sin（3x+φ）的图象关于直线x=
2π
3
对称，则φ的最小正值等于（　　）
A、
π
8
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2
若函数f（x）=sin（x+?）是偶函数，则?可取的一个值为                  （　　）
A、?=-π
B、?=-
π
2
C、?=-
π
4
D、?=-
π
8
有以下四个命题：
①函数f（x）=sin（
π
3
-2x）的一个增区间是[
5π
12
，
11π
12
]；
②若函数f（x）=sin（ωx+φ）为奇函数，则φ为π的整数倍；
③对于函数f（x）=tan（2x+
π
3
），若f（x1）=f（x2），则x1-x2必是π的整数倍；
④函数y=2sin（2x+
π
3
）的图象关于点（
π
3
，0）对称．
其中正确的命题是
 
．（填上正确命题的序号）
若函数f（x）=sin（ωx+φ）（|φ|＜
π
2
）的图象（部分）如图所示，则f（x）的解析式是
f（x）=sin（
1
2
x+
π
6
）
f（x）=sin（
1
2
x+
π
6
）
．
若函数f（x）=sin（ωx+
π
4
）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于
π
3
，则ω=
±3
±3
．

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