题目内容

设f^-1（x）是函数f（x）=2^x-（ $数学公式$ ）^x+x的反函数，则f^-1（x）＞1成立的x的取值范围是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
x＜0

A
分析：先求出f（1）的值，从而得到f^-1（ $\text{[math]}$ ）=1，根据原函数与反函数的单调性一致可知函数f^-1（x）在R上单调性，根据单调性可建立不等关系，解之即可．
解答：∵f（x）=2^x-（ $\text{[math]}$ ）^x+x
∴f（1）=2¹-（ $\text{[math]}$ ）¹+1= $\text{[math]}$
则f^-1（ $\text{[math]}$ ）=1
而函数f（x）=2^x-（ $\text{[math]}$ ）^x+x在R上单调递增
根据原函数与反函数的单调性一致可知函数f^-1（x）在R上单调递增
∵f^-1（x）＞1=f^-1（ $\text{[math]}$ ）
∴x＞ $\text{[math]}$
故选A．
点评：本题主要考查了原函数与反函数的单调性之间的关系，同时考查了转化的数学思想，属于基础题．

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