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若P、Q、R是边长为1的正
边BC上的四等分点,则
_______.
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(2012•青岛一模)已知点M在椭圆D:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)上,以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点,若圆M与y轴相交于A,B两点,且△ABM是边长为
2
6
3
的正三角形.
(Ⅰ)求椭圆D的方程;
(Ⅱ)设P是椭圆D上的一点,过点P的直线l交x轴于点F(-1,0),交y轴于点Q,若
QP
=2
PF
,求直线l的斜率;
(Ⅲ)过点G(0,-2)作直线GK与椭圆N:
3
x
2
a
2
+
4
y
2
b
2
=1
左半部分交于H,K两点,又过椭圆N的右焦点F
1
做平行于HK的直线交椭圆N于R,S两点,试判断满足|GH|•|GK|=3|RF
1
|•|F
1
S|的直线GK是否存在?请说明理由.
已知椭圆
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=1(a>b>0)
的上下焦点分别为F
1
,F
2
,短轴两个端点为A,B,且四边形F
1
AF
2
B是边长为2的正方形.
(1)求椭圆方程;
(2)已知直线l的方向向量为(1,
2
),若直线l与椭圆交于P、Q两点,O为坐标原点,求△OPQ面积的最大值.
(3)过点T(1,0)作直线l与椭圆交于M、N两点,与y轴交于点R,若
RM
=λ
MT
,
RN
=μ
NT
.证明:λ+μ为定值.
如图,ABCD是边长为2的正方形纸片,沿某动直线l为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折,使得每次翻折后点B都落在边AD上,记为B';折痕与AB交于点E,以EB和EB’为邻边作平行四边形EB’MB.若以B为原点,BC所在直线为x轴建立直角坐标系(如下图):
(Ⅰ).求点M的轨迹方程;
(Ⅱ).若曲线S是由点M的轨迹及其关于边AB对称的曲线组成的,等腰梯形A
1
B
1
C
1
D
1
的三边A
1
B
1
,B
1
C
1
,C
1
D
1
分别与曲线S切于点P,Q,R.求梯形A
1
B
1
C
1
D
1
面积的最小值.
若P、Q、R是边长为1的正△ABC边BC上的四等分点,则
·
+
·
+
·
+
·
=________.
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