Question

【题目】从1,2,3,4,…,30这30个自然数中任选1个数,求下列事件的概率:

(1)取出的数为偶数;

(2)取出的数能被3整除;

(3)取出的数能被5整除;

(4)取出的数大于8;

(5)取出的数大于8或是偶数;

(6)取出的数能被3或5整除;

(7)取出的数是能被3整除的偶数;

(8)取出的数是偶数或能被5整除.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6)（7）（8）

【解析】试题分析：利用古典概型加法公式计算概率.

试题解析：

基本事件空间中含30个基本事件.

(1)事件A=“取出的数为偶数”中含15个基本事件,∴P(A)=.

(2)由1≤3x≤30得≤x≤10,x∈N+,事件B=“取出的数能被3整除”中含10个基本事件,

∴P(B)=.

(3)由1≤5x≤30得≤x≤6,∵x∈N+,

∴事件C=“取出的数能被5整除”中含6个基本事件,∴P(C)=.

(4)事件D=“取出的数大于8”中含22个基本事件,∴P(D)=.

(5)(方法一)由8<2x≤30,得4<x≤15,

∴P(D∩A)=,

∴事件E=“取出的数大于8或是偶数”的概率

P(E)=P(D∪A)=P(D)+P(A)-P(D∩A)=.

(方法二)大于8的数有22个,小于9的偶数有4个,∴事件E含26个基本事件,

∴P(E)=.

(6)既能被3整除,又能被5整除的数能被15整除,1到30中能被15整除的数有2个,

∴P(B∩C)=.

∴事件F=“取出的数能被3或5整除”的概率为

P(F)=P(B∪C)=P(B)+P(C)-P(B∩C)=.

(7)能被3整除的偶数即能被6整除的数,

由1≤6x≤30,得≤x≤5,

∵x∈N+,

∴其概率为P=.

(8)取出的数既是偶数又能被5整除时,一定能被10整除,∴有10,20,30,共3个.

∴P(A∩C)=.

∴事件G=“取出的数是偶数或能被5整除”的概率P(G)=P(A∪C)=P(A)+P(C)-P(A∩C)=.