Question

（2012•北海一模）若α∈（0，π），且sin2

α

2

+cosα=

1

4

，则tanα的值等于（　　）

• A．

  3

  3

• B．

  3

• C．-

  3

  3

• D．-

  3

Answer 1

分析：把已知等式左边第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，得到关于cosα的方程，求出方程的解得到cosα的值，再由α的范围及csoα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，即可求出tanα的值．

解答：解：∵cosα=1-2sin²

α

2

，即sin²

α

2

=

1

2

（1-cosα），
∴2sin²

α

2

+cosα=

1

2

（1-cosα）+cosα=

1

4

，
整理得：

1

2

cosα=-

1

4

，即cosα=-

1

2

，
又α∈（0，π），
∴sinα=

1-cos2α

=

3

2

，
则tanα=-

3

．
故选D

点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．