题目内容
【题目】已知函数
(
R)．
(1) 若
，求函数
的极值；
（2）是否存在实数使得函数在区间
上有两个零点，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。
【答案】（1）
， 
（2）存在实数
，当
时，函数
在区间
上有两个零点
【解析】试题分析：(1) 
2分
，
|
|
| 1 |
| |
| - | 0 | + | 0 | - |
| 递减 | 极小值 | 递增 | 极大值 | 递减 |
/span>4分
， 
6分
（2）
， 
， 
8分
① 当
时， 
在
上为增函数，在
上为减函数， 
， 
， 
，所以
在区间
， 
上各有一个零点，即在
上有两个零点； 10分
②当
时， 
在
上为增函数，在
上为减函数， 
上为增函数， 
， 
， 
， 
，所以
只在区间
上有一个零点，故在
上只有一个零点； 12分
③ 当
时， 
在
上为增函数，在
上为减函数， 
上为增函数， 
， 
， 
， 
， 所以
只在区间
上有一个零点，故在
上只有一个零点； 13分
故存在实数，当
时，函数在区间
上有两个零点14分
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