题目内容

公差不为0的等差数列{an}中，a1=2，a2是a1与a4的等比中项．
（I）求数列{an}的公差d；
（II）记数列{an}的前20项中的偶数项和为S，即S=a2+a4+a6+…+a20，求S．
（I）在等差数列中，a1=2，a2是a1与a4的等比中项．所以a1a4=
a22
，
即a1(a1+3d)=(a1+d)2，所以2（2+3d）=（2+d）2，
解的d2=2d，
因为公差不为0，所以d=2．
（II）由（I）知，数列{an}的通项公式为an=a1+（n-1）d=2+2（n-1）=2n，
所以数列{an}的前20项中的偶数项也构成等差数列，
首项为a2=a1+d=2+2=4，公差为a4-a2=2d=4，
所以S=a2+a4+a6+…+a20=10×4+
10×9
2
×4=220．
练习册系列答案
相关题目
已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比关系，Sn为{an}的前n项和，则
S3-S2
S5-S3
的值为（　　）
A、2
B、3
C、
1
5
D、不存在
已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=2，且a1，a2，a4成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，求数列{
1Sn
}的前n项和Tn．
若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，则S1，S2，S4成等比数列．
（1）求数列S1，S2，S4的公比；
（2）若S2=4，求{an}的通项公式；
（3）在（2）条件下，若bn=an-14，求{|bn|}的前n项和Tn．
已知公差不为0的等差数列{an}满足a2=3，a1，a3，a7成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）数列{bn}满足bn=
an
an+1
+
an+1
an
，求数列{bn}的前n项和Sn；
（Ⅲ）设cn=2n(
an+1
n
-λ)，若数列{cn}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．
设{an}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a1，a3，a6成等比数列，则a5的值为
4
4
．

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